Алгебра Архивный вопрос

Докажите что если k целое число то тогда нету такого числа k, при котором и x и y были бы целыми. x=(5k-3)/4, y=(7k-2)/6.

Нет комментариев

Ответы

Гость

1) x=(5k-3)/42) y=(7k-2)/6Выразим изданных двух равенств k:1) x=(5k-3)/44х=5k-34x+3=5kk=(4х+3)/52) y=(7k-2)/66y=7k-26y+2=7kk=(6у+2)/7Приравняемнайденные k:(4х+3)/5= (6у+2)/7Преобразуемвыражение и выразим х через у:(4х+3)∙7 = (6у+2)∙528х+21 = 30у+1028х=30у+10-2128х=30у-11х=(30у-11)/28По условию х и у должны быть целымичислами. Если у целое, то 30у оканчивается на цифру 0, следовательно, 30у-11оканчивается на 9, если у положительное число, и на 1, если у целоеотрицательное или нуль. Но число, оканчивающееся на 9 или на 1 – нечётное, ононе делится нацело на чётное число 28, тогда х – не является целым числом.Одновременно х и у не могут быть целыми.

1 комментария:

Огромное спасибо :)