Сколько надо взять слагаемвх, чтобы сумма n слагаемых 1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 ...+ 1/n(n+1) Была больше 16/17
Нет комментариев
Ответы
Гость 1/((n(n+1)) = 1/(n)-1/(n+1); Тогда:
1/1-1/2
1/2-1/3
1/3-1/4 ....
1/n-1/(n+1) ....
Все сокращается, кроме единицы и последнего члена и тогда сумма равна:
1-1/(n+1), а теперь осталось решить неравенство:
1-1/(n+1) > 16/17;
33/17-1/(n+1) > 0;
(33(n+1)-17)/(17(n+1)) > 0;
Решаем методом интервалов, n = -1, n = 16;
То решением неравенство будет: n e (-inf; -1) U (16;+inf), значит нужно взять по крайне мере 17 слагаемых.
Нет комментариев
Похожие вопросы
Список предметов
