Математика Архивный вопрос

Дан треугольник ABC. плоскость @(альфа), которая параллельна прямой AC, пересекает сторону AB в точке K, а сторону BC в точке M. Доказать, что прямая KM параллельна прямой AC

Нет комментариев

Ответы

Гость

Докажем методом "от противного". Допустим, что КМ и АС пересекаются. Так как точки К и М принадлежат плоскости @, то и вся прямая КМ лежит в плоскости @, значит, точка ее пересечения с прямой АС принадлежит плоскости @, т.е. прямая АС имеет с плоскостью @ общую точку, а значит прямая АС и плоскость @ пересекаются, что противоречит условию (плоскость @ параллельна прямой AC). Противоречие показывает, что наше предположение неверно, т.е.
прямая KM параллельна прямой AC .

Нет комментариев